《混沌》 傅渥成解读
《混沌》| 傅渥成解读
关于作者
詹姆斯·格雷克是美国著名的科普作家，他擅长用叙述的手法向读者介绍陌生而复杂的概念，被称为“史上最伟大科技作家之一”。格雷克毕业于哈佛大学，曾经是《纽约时报》的科技记者和编辑。他出版过多本畅销的科普书籍，除了《混沌：开创新科学》以外，还有《费曼传》《信息简史》等。
关于本书
随着混沌这门新科学的建立，越来越多的人认识到，这也许是相对论和量子力学之后，对人类整个知识体系的又一次冲击。本书作者詹姆斯·格雷克以《纽约时报》编辑和记者的身份，和两百名左右的科学家进行了深入的访谈。这也让这本书不同于其它的科普书，不但准确地介绍了混沌及其相关学科的许多科学知识，还包括了“混沌”这一科学领域从一个小问题逐渐发展为一门新科学的过程，它像是一本科学家们的“口述历史”。
核心内容
混沌现象告诉我们，表面看起来服从确定规律的事物，也会表现出看似随机的复杂性，初始条件的细微改变就可能导致系统出现完全不同的演化结果。我们所熟悉的“蝴蝶效应”就是混沌现象的体现。混沌现象模糊了我们对“确定性”和“不确定性”的认识，挑战了我们“可预测”和“不可预测”的观念。
混沌现象在上世纪末吸引了来自许多不同领域的科学家，科学家们的共同努力使得“混沌”这一科学领域从一个小问题逐渐发展为一门“新科学”。
你好，欢迎“每天听本书”，本期音频为你解读这本书是《混沌》，副标题是“开创新科学”。说“混沌”是门新科学，你可能会觉得有些奇怪，我们平常说话的时候，“混沌”这个词常常给我们随机、混乱的印象，好像混沌系统就是那些内部关系错综复杂，规律不清晰、不明了的复杂系统，怎么能把它和严谨有序的科学联系起来呢？
这其实是一个错误的理解。所谓的“混沌”，并不是指“没有规律”或者“混乱无序”，恰恰相反，混沌系统指的就是那些虽然有规律、但就是无法准确预测的系统，这很挑战我们的直觉。
比如天气系统，就是一个混沌系统。一个天气系统可以用关于温度、气压和风速的方程来描述。但是，即使我们找到了描述天气的方程，我们也没办法进行长期的天气预报，因为一点小小的扰动就会让方程的解变得千差万别。这种效应还有一个非常著名的名字，叫“蝴蝶效应”。你一定听过关于“蝴蝶效应”的一个经典描述，“一只蝴蝶在巴西轻拍翅膀，可以导致一个月后德克萨斯州的一场龙卷风”。蝴蝶效应就是混沌效应的集中体现，一点微小的扰动就会让系统未来的演化变得完全无法预测。
说到这里，相信你对混沌的概念已经有了一些基本的印象了。除了蝴蝶效应以外，还有很多有意思的混沌现象，这些现象在上世纪末吸引了许多来自不同领域的科学家，混沌的概念也被用到了物理学、化学、天体力学、生物学、以及社会科学等不同的领域中。混沌现象模糊了我们对“确定性”和“不确定性”的认识，挑战了我们“可预测”和“不可预测”的观念。随着混沌这门新科学的建立，越来越多的人认识到，这也许是相对论和量子力学之后，对人类整个知识体系的又一次冲击。
我们首先进入第一部分的讨论，从“蝴蝶效应”和“三体问题”这两个经典的案例出发，来了解混沌到底是什么，介绍一下混沌现象的基本特征。
在介绍蝴蝶效应之前，咱们首先得介绍一下历史背景。在混沌现象被发现之前，机械论的世界观曾经在科学界中占据着主导地位。机械论认为，自然就像一台精密的机器，只要我们找到了相应的物理规律，我们就可以精确预测事物的发展，而一个物理规律，可以看成是一个函数。
比如，我们可以把系统现在的状态作为一个输入值，把它代入到这个函数里，这个函数马上就可以输出下一个时刻的系统状态，然后通过不断迭代，我们就可以计算出系统后续的发展……这种模式曾经取得了巨大的成功，比如说，我们可以精确地预测天体的运动以及各种天文现象，比如日食、月食、甚至潮汐等等。正因为这些成功，科学家们开始产生了一种乐观的情绪，他们相信世间万物的运动都是精确预测的。
这种乐观的情绪在上世纪的五六十年代达到了高峰。当时是冷战时期，计算机刚刚被发明，科学家们可以用计算机来模拟像原子弹爆炸、弹道轨迹，这样看似非常复杂的问题。因此在那个年代，很多物理学家开始觉得，在计算机的帮助下，几乎所有困难的预测问题都能得到解决。比如计算机之父冯·诺依曼就曾经认为，只要把方程列出来，在计算机的帮助下，长期的天气预报已经不再是一个复杂的问题了。
在这些乐观的科学家们看来，我们之所以还有些问题暂时不能预测，是因为我们还没有完全理解支配这些事物的物理规律。一旦我们完全理解，那就一定能预测。
然而，蝴蝶效应的出现就挑战了这个观点。在上世纪的五六十年代，麻省理工学院的气象学家洛伦兹，就通过很长时间的尝试，终于找到了描述天气演化的方程。这些方程所描述的是像气压、风速、温度等物理量，随着时间演化的基本规律，根据这些规律我们就可以通过计算机，计算出未来的天气情况。
有一天，洛伦兹正在计算天气在一段时间里的演化过程，不过这天他没让计算机从头算起，而是特地选择了一个昨天得到的中间结果作为起点。举例来说，就是本来昨天电脑已经从元旦开始，算到了五一劳动节那时候的天气情况，为了验证结果的准确性，洛伦兹把清明节的天气情况作为初始值扔给了电脑，电脑于是就从清明节开始，继续后面的计算和预测。如果计算没有问题，那么至少从清明节到五一劳动节之间，这段时间的预测结果会和昨天的计算相吻合。
然而，奇怪的事情发生了，洛伦兹发现，在开始的时候，两次计算得到的曲线还是几乎完全重合的，然而没过多久，一条曲线就已经开始落后于另一条曲线了，再然后，这两条曲线就完全不一样了。洛伦兹一开始觉得这可能是他的计算机出了问题，然而在经过了仔细的检查之后，他开始明白，自己发现了一些全新的东西。两条天气演化的曲线，完全按照一模一样的方程进行演化，但最终得到的结果却差异巨大。这反映出了混沌系统的一个重大特征：对于扰动的敏感性。洛伦兹把这种现象叫做“蝴蝶效应”，“蝴蝶”扇一下翅膀，指的就是对系统的微小扰动，而系统是如此敏感，以致于一点小小的区别就能让系统未来的发展变得完全不同。所以说，蝴蝶扇动翅膀就有可能导致一场暴风雨，蝴蝶效应导致长期的天气预报注定要失败。
你可能会想，混沌现象是不是个“坏事”？你看，蝴蝶效应就好像把天气的规律全打乱了。然而洛伦兹觉得，假设不存在蝴蝶效应，如果今天的天气和昨天的几乎完全一样，像是风速、气温、气压等等都非常相似，那么接下来，按照方程的演化，天气就应该从此循环了，而且是精确地循环，这样的世界未免有些太单调了。
除了蝴蝶效应以外，“三体问题”是另一个混沌系统的经典案例。我在这里插一句，这个你应该不陌生，科幻作家刘慈欣，就曾经受到它的启发写作了《三体》这本书。所谓“三体问题”，指的是三个任意质量、初始位置和速度的天体，在万有引力的作用下的运动问题。这个问题看起来非常简单，它只涉及到了三个天体，而且支配它们运动的物理规律也很简单，就是万有引力。科学家们完全明白这个系统中的物理规律，然而如果要预测这三个天体运动情况，这个问题却异常困难。
那这个问题最后是怎么解决的呢？十九世纪末，法国大数学家庞加莱为了解决这个问题，引入了一些新的数学工具来描述这个系统。庞加莱最终发现，通常的三体系统是混沌的，一旦初始状态有一个小的扰动，比如天体的位置或者速度有一点小小的变动，这个三体系统后来的运动情况就有可能出现极大的不同。同时代的另一位大数学家曾经这样评价庞加莱的工作，他说：“虽然这不能说是完美解答了这个问题，但是庞加莱的工作将标志着天体力学的一个新时代的诞生”。受到这个发现的影响，传统机械论的世界观正式走向了瓦解。
总结一下这部分内容，我们能从“蝴蝶效应”和“三体问题”这两个经典案例中学到了什么？那就是混沌现象表现为系统对扰动的极端敏感性。这两个例子提醒我们，即便我们认识了全部的物理规律，也并不代表我们对于系统未来的演化情况有百分之百的预测能力。
了解了混沌现象之后，接下来，咱们要讨论的第二个问题就是，“混沌现象有什么用”。
听完前面的内容，你可能会想，混沌现象对于科学家来说应该是一个坏消息，因为科学家们就算掌握了科学规律，也还是没法对未来进行任何预测。不过，就像我们之前说洛伦兹对天气系统的看法一样，如果换个角度来看，这其实也是一个好消息：在那些看似混乱无序的数据背后，可能存在着严格的规律，有了这些规律，我们就可以来预测和控制各种复杂系统。
那混沌系统里会存在什么规律呢？作者介绍说，存在着“非线性”的规律。很多简单系统是可以用线性规律来描述的，比如，汽车的速度越快，那么经过相同的时间，走过的路程就会越长。但也有很多事情不存在这样简单的线性关系，我们就以书中关于传染病传播的例子来说明。
一个疾病，如果感染的人数特别少，那么这个疾病可能几乎就没法传播；而如果一个疾病感染的人数特别多，那剩下来的健康人群，可能人人都有了抗体，这个疾病同样可能没法传播。疾病的传播当然和感染者的数目有关，但并不是说，感染者的人数越多，疾病的传播情况就越严重，它们不是这种简单的正比关系。这种关系就是所谓的“非线性”，而混沌的产生正是源于这种非线性。
在认识到这种非线性关系之前，传染病专家面对麻疹传播的数据，会觉得无从下手，因为从数据看起来，麻疹在每年感染的人数都似乎是随机无序的。但是，它和我们常见的随机系统的规律还不一样。比如我们掷骰子时，这次得到数字6的概率是六分之一，下一次，掷到数字6的概率还是六分之一。这次掷到了数字6，并不影响下一次掷骰子的概率，麻疹的传播显然不是这个规律。
于是美国生态学家谢弗，就用混沌领域的一些分析方法进行了研究，还真就从这些看似随机的数据中，找出了麻疹传播中那些清晰明确的定量规律。谢弗发现，如果某一年出现了麻疹的特大型爆发，那么即使不做任何控制，由于很多人体内已经有了抗体，所以下一年麻疹的传播必然是会受限的。传染病系统作为一个混沌体系，在疾病大爆发的年份之后，下一次必然会出现疾病传播的小年，这个结果是确定的。
就这样，谢弗通过对麻疹传播数据的分析，得到了许多规律。尽管这些规律不能帮助我们精准预测未来几年麻疹的传播情况，但这些规律的发现可以帮助科学家找到合适的疫苗接种计划，从而控制这些传染性的疾病。同时，当我们知道了麻疹的传播存在混沌时，我们就必须时时警醒，而不是说，看到疾病爆发就提高疫苗的接种率，看到疾病被控制就降低接种率，这种简单的线性思维是不行的。因为我们不能保证，大规模的预防接种能在短期内产生立竿见影的效果，我们必须要有非线性思维，设立更长远的疾病控制目标。
除了非线性规律，在混沌系统的内部，还常常存在着统计规律。我们还是以前面提到过的天气现象为例进行说明。气象学家在研究蝴蝶效应的时候想到过这样一个问题：既然天气受到一点微弱的影响，都可能发生重大的改变，那么“气候”是不是真的存在呢？对于气象学家来说，这本不应该成为问题，但在发现蝴蝶效应后，这个问题就变得非常深刻。
我来解释一下，因为“气候”是对“天气”的统计描述，这就像一个班级的平均分是全班各位同学成绩的一个统计结果一样，气候就像是平均分，天气就像是每个同学的成绩，如果每个同学在考试的时候都会遇到“蝴蝶效应”，发挥极其不稳定，那么这个班级还会有稳定的平均成绩吗？气象学家洛伦兹，就提出了一个关于混沌现象统计描述的数学问题。
在我们的天气系统中，隐藏着一些比较弱的约束，让天气虽然会反常，但不会过于偏离。在真实系统里，蝴蝶效应的扰动有可能带来一场暴雨，但这场暴雨不能改变系统的统计性质。也就是说，蝴蝶没法让一个干旱的地区变成热带雨林。
这有点类似于在考试的时候，就算每个人都会受到环境的影响，以往考试成绩排名第一的同学可能会发挥失常，但全班学生全部发挥失常的情况是几乎不可能发生的。所以，面对看似不可预测的混沌系统，我们也不要过于害怕。尽管蝴蝶效应会让一个地区的天气发生改变，比如让一个地区从下雨和不下雨之间发生切换，但蝴蝶无法改变一个地方的降水概率。
混沌现象的统计规律也有很多重要的应用，最重要的一个就是产生随机数了。随机数能做什么呢？在很多计算模拟中，比如当我们要模拟股市的波动时，随机数就特别重要。但是，在同样的条件下运行同一个程序，只能得到相同的结果，随机性难以产生，要在计算机中产生出真正的随机数，可能就需要特殊的硬件了。而混沌提供了一种产生随机数的简单方法，只要选择一个起始点作为种子，代入到方程里不断迭代，我们就能获得一整条，看起来很像随机数的序列。
不过，这种通过混沌系统迭代所产生的数字，并不是真正的随机数，因为它的规律是完全给定的，但这些所谓的随机数已经可以产生跟真随机数完全相同的统计效果了。我们现在在计算机中使用的很多随机数生成器，就是用类似的方法产生的。
来总结一下我们刚刚介绍的内容。从“传染病的预测”和“天气与气候的关系”这两个例子中，我们认识到了混沌系统中的规律性。一个混沌系统中存在着非线性的规律，还有可能存在统计规律。我们如果可以找出其中的规律，那么我们对混沌系统不但可以有更好的的刻画，还有可能找到控制这些系统的方法。
最后一部分，我们要讨论的一个问题就是“怎样建立新科学”，这也是这本书中最有特色的部分。
我们发现，如果科学家们仅仅只是关注自己的研究领域，他们有可能做出很出色的工作，但这样是没法建立起新的学科的。书中提到，洛伦兹最早开始提出蝴蝶效应的时候，他把论文发表在了瑞典的气象杂志上，很多物理学家就因此遗憾地错过了他的文章。我们能看出，新科学的建立就像一次创业，不但要有全新的理念，还需要合作、交流、展示和推广，而这些内容对我们每个人的工作和学习都有重要的启发。
咱们接下来就来讲讲，一个只有四个成员的研究小组，是怎么让“混沌”变为一门新科学的。你可能会觉得，如果想要攻克一个难题，那一定要找这个领域里最顶尖的研究者，大家凑在一起，攻克难题的可能性才大。但是我们要说的这个小组可不是这样，他们四个人的的背景各不相同，一个是即将要答辩的博士，一个是喜欢赌博的美国能源部实验室成员，一个是小时候就会自己修电视机的动手达人，还有一个是天生的计算能手。
这四个人唯一的相同点，大概就是对混沌现象的热情了。如果没有这种热情，他们一定会选择更保险的一些方式对待混沌现象。因为在当时，混沌到底能不能算是一门科学还没有定论，很多科学家也不看好它。就拿这个小组的发起人来说吧，他就是那个即将答辩的博士生，名字叫肖。当时他还差几个月就要答辩了，而他的研究方向是超导材料，是一个很有前途的方向。所以系里的教授都在劝他，先尽快把博士学位拿下来，之后也好找工作。你说你现在要研究混沌现象，学校里没有导师能指导你，而且这个学科连名字都没有，怎么可能靠它拿博士学位呢？其他三个人也遇到了类似的抉择，但是他们也都还是坚持选择了探索混沌现象。
坚持的回报是什么呢？如果我们把他们看做是一个创业公司，他们得到的就是先发优势。如果肖真的等几个月博士毕业，恐怕事情后来的发展就不会是这样了。要知道，1977年，第一次混沌会议召开时，来参加的人只有几十位专家，可仅仅在两年以后，第二次混沌会议召开的时候，来参加的科学家就已经有了几百人。这种增长速度有点像最近几年机器学习、人工智能相关会议的增长规模，一旦错过了这个风口，那就可能完全错过了开创新科学的机会。
而且，他们四个人完全不一样的背景，不仅没成为团队研究的阻碍，还成了他们的绝对优势。他们所擅长的东西是可以互补的，有人擅长编程，有人擅长动手实验，有人擅长数学，这种结合，和传统的教授带研究生的模式相比，有着更强的创造力。
为什么这么说呢？面对混沌问题，今天我们作为事后诸葛亮，可以很清楚地看到跨学科的重要性，然而在科学家们最初开始进行研究的时候，却并不清楚。就像作者在书里说的那样，假如你是一个纯粹的物理学家，是不会想到要去《大气科学杂志》上去读气象学家洛伦兹写的一篇文章的。学科门类的产生就像劳动生产线上的分工，这种分工提高了研究的效率，但这种分工不利于知识的创新和新科学的产生。而肖组建起来的这个四人小团队避免了这种弱点，他们经常就能提出许多有意思的创新。比如，擅长数学的人对概率很敏感，擅长编程的人很熟悉计算机里的信息论，那他们立刻就能想到，对于天气系统而言，“降水概率”是很重要的“信息”，那么对于一般的混沌系统，我们是不是也有可能定义出某种“信息”来呢？
在当时，信息论的体系已经被完整地建立起来了，他们就想到，利用信息论的一些思想来处理混沌问题，很可能会取得事半功倍的效果。结果一实行，果然如此。这也像一个刚起步的创业公司，不能所有人都只熟悉一个领域，各有分工，凑在一起，才能让公司运行。
除此以外，一个创业团队，要让自己的结果被其他人所接受，除了要有好的“产品”，产品的宣传推广也很重要。肖的四人团队同样面临着这样的问题，如果他们从一开始就直接做一些艰深的理论工作，那么很可能其他的科学家根本没法理解这些结果。因此，对他们而言，最大的挑战就在于要说服学术圈中的那些“老古董们”，他们必须要把晦涩难懂的混沌现象展示给那些更老、更有资格的科学家们。那他们是怎么展示的呢？这么新的研究领域，是不是得先研发出一个高科技的东西才能展示呢？
正相反，他们找到了一台功能简陋的计算机。这台计算机是一台“模拟计算机”，你可能没听过，其实“模拟”这个概念是跟“数字”相对应的。比如在现在，我们每个人家里可能都有高清的“数字电视”，而在十几年前，我们家里都用的都是那种画面经常抖动、没事需要拍一拍的“模拟电视”。
计算机也是如此，我们今天的计算机默认就是由二进位数字为基本编码单元的“数字计算机”，而模拟计算机是通过插电线、调旋钮的方法来进行计算的。这种计算的方式很粗糙，不精确，容易被各种因素影响，然而却非常适合模拟混沌系统。因为在对混沌系统进行模拟的时候，为了知道系统是不是处在混沌状态，我们需要在系统中引入一些噪声，这些噪声就像在电脑里内置了一堆不停扇翅膀的蝴蝶，计算不精确的模拟计算机反而成为了模拟混沌体系的最佳工具。
就这样，1978年冬天，在一次物理学会议上，这个研究小团队带来了一大盘录像带，录像带里记录的就是他们用模拟计算机得到的各种结果。当录像的画面展示在那些物理学家们面前时，所有人都震惊了，他们亲眼见到了混沌。一个成功的“新产品”自此横空出世，势不可挡。
好了，这四人团队的故事我们也差不多说完了，相信你听完他们的故事，也能从中学到很多。四位年轻人的热情让他们赶上了混沌科学的风口，他们不同的研究背景让他们可以开拓思维的疆界，跨越学科之间的界限。而选择适当的方式和工具，在科学共同体中宣传和推广自己的工作，又让他们的研究得到了科学界的广泛关注。正是这些因素让团队产出了被科学界广泛接受的重大成果，也让团队中的四个年轻人最终成长为科学大家。
到这里为止，《混沌》这本书的内容我们就已经介绍完了。这本书不但介绍了与混沌有关的科学知识，更是介绍了科学家们思考和研究的过程。总结起来，我们今天主要介绍了三个方面的内容。
首先，我们介绍了“蝴蝶效应”和“三体问题”这两个例子，我们认识到，混沌现象表现为系统对扰动的极端敏感性，即便我们认识了全部的物理规律，也并不代表我们对于系统未来的演化情况有百分之百的预测能力。
接下来，我们从“传染病的预测”和“天气与气候的关系”这两个例子中，认识到了混沌系统中的规律性。一个混沌系统中存在着非线性的规律，还有可能存在统计规律。只有掌握非线性思维和统计思维，我们才能有效地分析和控制各种复杂系统。
最后，我们介绍了上世纪七十年代末美国加州“动力系统集体”四个成员开创“混沌”这门新科学的故事。从他们的经历中，我们看到，把握时机全力投入，学科交叉分工协作，注重推广展示是他们的团队取得成功的三个重要因素，这些经验对我们每个人的工作和学习应该都有重要的启发。
撰稿：傅渥成 脑图：摩西 转述：江宁