《心中有数2》 刘雪峰解读
《心中有数2》｜刘雪峰解读
序言
你好，欢迎每天听本书，我是刘雪峰。今天为你解读的是我的新书《心中有数2》。虽然这本书还未正式出版，但预计大家很快就会看到它。
和我的第一本书《心中有数》一样，这本书继续将理工科的数学思维与日常生活结合，展现公式背后的智慧以及它们与现实生活的联系。如果你看过《心中有数》，会知道它每一章都针对着一个理工科的概念。而这本《心中有数2》则更加聚焦，它围绕理工科的几个核心概念展开，深入探讨这些概念及其所蕴含的生活智慧。比如，信号变换技术、奈奎斯特采样定理、迭代算法、运筹学等。今天我会挑出几个内容进行讲解。
我们来进入第一部分，表达的智慧——信号变换技术教给我们看待事物的新方法。
表达的智慧
什么是信号变换技术？就是在信号处理领域，把一个采样得到的原始信号，用一组基础信号的线性组合来重新表达。信号处理中的几个最重要的信号变换技术，包括傅里叶变换、小波变换、主成分分析等等，本质上都是这种范式。一旦把一个原始信号用一组基础信号来表达，就可以非常容易完成很多任务，包括找到原始信号中的关键特征，实现对信号的压缩、去除噪声等等。
说到这里，不了解信号处理的朋友可能已经感到困惑了。那么，我换一个更通俗的视角来解释这个范式的核心思想。
首先，我想问你一个问题，如何描述一个事物？例如，如何向一个从未见过雪的人描述“雪”呢?
描述一个事物最常见的方式，是选择不同角度，分别对这个事物进行描述。
例如，要描述雪，我们可以从“季节”“颜色”“形状”“质地”等角度入手。于是，你可以说：“雪通常是冬天发生的自然现象，雪花是白色的，一片片飘落，非常轻柔。”
这种方式虽然比较精确，但并不直观。
在日常生活中，我们还会使用另一种方式来表达一个事物，那就是比喻。
你可能很熟悉中国古代著名才女谢道韫小时候的那个故事。一天，天降大雪，她和叔伯兄弟姐妹们在一起赏雪。谢道韫的叔叔谢安让他们形容雪。谢安的侄子谢朗说，“撒盐空中差可拟”，意思是下雪就像天空撒盐。而谢道韫则说，“未若柳絮因风起”。 与“撒盐”相比，谢道韫用“柳絮”来形容雪显然更加贴切。
如果我们仔细拆解一个人在使用比喻时的思考过程，大概可以分解为以下几个步骤。首先，一个人需要建立一个喻体库，这个库中包含了人们熟悉的多个模板。这些模板通常是生活中常见的事物或现象。接下来，需要将所要描述的本体与喻体库中的所有模板一一匹配，找到与本体最相似的那个喻体，并用这个喻体来代表本体。
这种方法对我们的沟通非常有帮助，尤其是在需要快速传递信息或简化复杂概念时。例如，如果你向一位外国人介绍《梁山伯与祝英台》，与其详细讲述这个故事的所有细节，不如直接说：“《梁山伯与祝英台》就是中国版的《罗密欧与朱丽叶》。”通过这种方式，对方能够立即抓住故事的核心：这是一个关于爱情悲剧的经典故事。
需要注意的是，在这些例子中，我们只使用了一个喻体来描述事物。然而，很多情况下，即使是最相近的喻体，与事物也存在差异。这可能导致描述不够精确或全面。那么，如何更精确地描述一个事物呢？
一种方式是把这个事物进行切分，每一部分，分别用一个喻体来表达。
白居易在《荔枝图序》中，为了描述荔枝，把荔枝拆成了多个部分，每个部分用一个喻体来描述:“壳如红缯，膜如紫绡，瓤肉莹白如冰雪，浆液甘酸如醴酪”。
但是，我更想强调的是另外一种方式。这种方式同样使用了多个喻体，但与之前的方法不同，它并不将原事物切分成多个部分，而是通过多个喻体的叠加来共同描述一个事物。
例如，如果我选择用三个喻体，喻体1、喻体2和喻体3来描述一个事物，那么我可以将要表达的事物写成以下表达式：
事物 = a1·喻体1 + a2·喻体2 + a3·喻体3
这里的a1、a2、a3被称为线性组合的系数或权重。通常情况下，某个喻体前面的权重越大，说明该喻体与要表达的事物越接近。
举一个例子，一名创作型歌手在介绍他写的某首歌时，可能会说这首歌的主要风格是摇滚，但还包含古典音乐和爵士乐的元素。那么，这首歌的音乐风格就可以被看成是多个风格的线性组合，即：
这首歌的音乐风格 = 0.5·古典 + 0.3·爵士 + 0.2·摇滚
同样，人在某一时刻的情绪，往往也是多重情感的交叠。以毕业时的心情为例，有期待，因为即将开始新的人生阶段；有不舍，因为要告别同窗和校园生活；还有茫然，因为对未来的不确定感。我们可以这样表达：
情绪 = 0.4·期待 + 0.3·不舍 + 0.1·茫然……
通过以上例子可以看出，生活中的多数复杂事物都可以通过多个喻体的线性组合来更精准地描述。这种方式将一个复杂的事物，表达成了一组相对简单而标准事物的线性组合。这本质上就是为复杂事物提供了一个表达框架。
到目前为止，我们为了表达一个对象，从使用单个喻体发展到使用一组喻体的线性组合。我们继续往下推进。
对于不同的事物，当然可以使用不同的一组喻体。然而，在很多情况下，如果你要表达一类事物中的某一个，最好对于这一类事物，都使用同一组固定的喻体，并且按照固定的顺序排列。
我们拿颜色来举例，来看看这样做能够带来什么好处。
因为现在大部分使用计算机来渲染图像，所以颜色的数字化往往是必须的，也就是要对某一个颜色，规定一个数字，以后计算机一看到这个数字，就知道渲染的颜色是什么。
一种最简单的方式是制作一张很大的表格，为所有颜色分配一个数字。这样，只要提到某个颜色，直接查表并用相应的数字代替即可。
然而，颜色的种类非常繁多，人类眼睛可以识别的颜色大约有一千万种。如果为每一种颜色单独分配一个数字，这张表格会变得非常庞大，既不直观也不方便。
有没有更好的编码方式呢？的确有。根据三原色原理，任何可见光都可以用红、绿、蓝这三种光按不同比例混合而成。这其实就是我们之前说的，用一组喻体的线性组合来表达一个颜色的意思。
例如，白色就是红色、绿色和蓝色按照1:1:1的比例调配，可以表示为：
白色 = 1·红色 + 1·绿色 + 1·蓝色
灰色则是将红色、绿色和蓝色以较低的相等比例混合，表示为：
灰色 = 0.5·红色 + 0.5·绿色 + 0.5·蓝色
而橙色是红色和绿色的比例调配，红色的比例较高，可以表示为：
橙色 = 1·红色 + 0.5·绿色 + 0·蓝色
可以看到，红色、绿色、蓝色就是我们前面所说的一组固定喻体。由于三原色原理，对于任何颜色，我们都使用这同一组喻体，而且我们在表达的时候，固定这一组喻体的顺序。
这种做法有什么好处呢？既然三原色本身是固定的，并且按照红色、绿色、蓝色的固定顺序排列，我们就可以直接用三原色对应的三个系数来表示一个颜色。
例如，[1, 1, 1]代表白色，[0.5, 0.5, 0.5]代表灰色，[1, 0.5, 0]代表橙色。
这种表示方法就是RGB表示法。
像这样，直接用系数来表达本体，而不需要说明喻体，这大大节省了表达所需的空间。例如，要表达一个颜色，你不需要说0.5的红，0.8的蓝，0.1的绿，而是直接说0.5, 0.8, 0.1，对方就可以准确地还原出这个颜色。而且，我们还可以根据系数的大小，直观了解这个颜色的大致色系。例如橙色表示方法中，对应红色的系数最大，所以橙色和红色是最接近的。
到这里，我们已经非常接近之前提到的信号变换这个范式了。这个范式把一个采样得到的原始信号，用一组基础信号的线性组合来重新表达。
这里的基础信号，就是我们这里说的一组喻体。
通过这组固定的喻体，我们可以为某一类事物的描述提供一个统一的框架，让表达更加高效和直观。
我们举个进阶的例子。信号处理中有一个非常核心的技术，叫做傅里叶变换。傅里叶变换的本质，是用一组不同频率的正弦和余弦函数的线性组合来表示一个时间信号。这与我们用三原色的线性组合表示一个颜色，具有相似的逻辑。
然而，是否对于某一类事物，只能有一组固定的喻体呢？并不是。即使是同一类事物，我们也可以选择多组不同的喻体来进行描述。每一组喻体都代表一个框架，而我们可以根据需要在不同框架下展示同一个事物。
例如，在信号处理中，为了表示一个时间信号，除了傅里叶变换，还有小波变换和主成分分析等。傅里叶变换用一组正弦和余弦函数作为框架，适合分析信号中的频率分量；小波变换使用一组小波函数作为框架，能够同时捕捉信号的频率和时间特性；主成分分析则用数据的多个主成分作为框架，适合降维和提取关键特征。每一种框架都有其独特的优势和适用场景。
框架，本质上是一种解读事物的方式。不同的框架能够揭示事物不同的特性。我们以一座春天的花园为例。花园的景象复杂而多样，而通过不同的框架，我们可以从不同角度去理解和欣赏它：
从色彩的框架来展示这座花园，花园中的一切被分解为红、绿、蓝三种色彩的比例。粉红的花瓣、青绿的草地，以及其他色彩的交织，构成了一幅缤纷的画卷。这种框架让我们感受到花园的视觉冲击力。
从物种的框架来展示这座花园，花园中的植物被分解为不同的物种，每一种植物都有其独特的形态和特征。这种框架让我们感受到花园的生态多样性。
从形状这个框架来展示这座花园，花园中的事物被分解为不同的形状，圆润的花朵、尖刺的叶脉，还有蜿蜒的藤蔓。这种框架让我们感受到花园中的结构之美。
每一个框架都是完备的，但它们展示的同一事物的特性却各不相同。每一种框架都为我们提供了一个独特的理解方式，让我们从不同角度感知和体会世界的丰富与多彩。
好，我们为这一小节的内容做一个总结。为了表达一个对象，我们介绍了如何使用单个喻体以及一组喻体的线性组合。如果你要表达的对象是一类中的一个，我们介绍了使用一组固定顺序的喻体的好处。最后我们介绍了用不同组的喻体展示出来同一个事物的不同特点。
由此，我们引申出几个道理。
第一，对于一个新事物，与其直接描述它各个方面的特点，不如用大家熟悉的事物来表达它。
第二，一个复杂事物可以表达成一组相对简单而标准的基础事物的线性组合。只要这一组基础的事物数量足够多，我们就可以完整地表达复杂事物的所有信息。
第三，如果用一组固定的基础事物来表达多个事物，那么只需要用这组基础事物前的系数来代表每个事物。所以，这也能给我们一个看待层出不穷新事物的“定心丸”，因为看似复杂的新事物，实际上可都是基础事物的线性组合，只是系数不同而已。
美国广告大师詹姆斯·韦伯·扬有一句名言：创意，就是旧元素的新组合。从这个角度来说，“新组合”的本质，就是旧元素线性组合的系数发生了变化。
第四，每组基础事物，就是一个框架。用一组基础事物来表达一个事物，就是将事物置于一个框架下展示。不同框架有不同的特点，因此反映出的信息也不同。
最后，我想说的是，每个人内心都有自己的一个框架。这个框架，代表了这个人的背景、这个人的经历，以及这个人的世界观。世界之所以精彩，是因为不同的人可以从自己的框架下去看待并展示这个世界。
我们现在进入第二节，采样的秘密——奈奎斯特采样定理告诉我们如何了解事情的真相。
采样的秘密
现实中的很多信号，例如温度、电流、声音等等都是连续的信号。但计算机只能处理离散的数字信号。因此，我们需要在前端对连续信号进行采样，即每隔一段时间提取一个信号点。采样密度越高，我们对连续信号的了解就越准确。
信号处理领域有一个奈奎斯特采样定理，它告诉我们：如果要根据离散的采样点完全恢复一个连续信号，采样频率必须高于该信号中最快变化分量频率的两倍。
这一定理传达了两个关键信息：第一，通过离散的采样点，我们有可能无损地恢复出原始的连续信号。（这项技术叫做插值技术。）第二，要想无损地恢复有一个条件，就是要在采样时具有足够高的采样频率。并且该连续信号变化越快，那么这个采样频率就应该越高。
现在我想请你打开文稿，看看下面这张图，这张图就反映了我们用不同采样频率得到采样点，然后根据这些采样点恢复出来的连续信号和真实信号的区别。我们从左上角这张图说起。图中周期性变化的虚线代表真实的连续信号，而黑色的点则是采样点。我们可以看出，这个连续的信号变化较快，而这个采样点相对稀疏。右边这张图中的红色曲线，就是基于左侧离散的采样点，利用了信号处理中的“插值技术”恢复出的连续信号。这是一条缓慢变化的曲线，和真实的信号差别很大。中间两幅图展示了提高采样频率后的结果。随着采样点的增加，恢复出来的信号和原始信号更为接近，但仍有差距。最下面这两张图，是采样频率足够高的时候，根据这些采样点恢复出来的信号。这个信号就和真实的信号非常接近了。
那么，这个奈奎斯特定理对我们有什么启发呢？
我们来看看如何研究历史。
历史可以看作一个“连续信号”，因为每时每刻都有一些事情发生。因为研究历史的过程，就是从历史的长河中采样出一些关键事件。历史学家通过分析这些离散的关键事件，来理解历史的整体脉络，这实际上是一个将离散采样点恢复为连续信号的过程。
将奈奎斯特定理转化到历史研究的语境中，它告诉我们：如果某段历史中的事件变化复杂且快速，而我们仅依靠少量的关键事件来还原历史，往往会导致认知的偏差。人类的大脑具有非常优秀的“插值”功能，会自动“脑补”孤立事件事件之间的空白和逻辑，让整个历史看起来自洽。然而，如果采样频率不够高，我们很容易简化甚至误解历史事件之间的因果关系，从而偏离真相。
我们来看看法国大革命的例子。
这段历史作为一个“连续信号”，包含了大量复杂且快速变化的政治、军事和经济事件。我们来看看如果仅仅从这些事件中抽出几个重要的事件放在一起，我们会得到什么结论。这些重要事件包括：
（1）1789年5月，路易十六召开三级会议试图征税。
（2）1789年7月，法国人民攻占巴士底狱，大革命爆发，推翻了君主专制，通过了著名的《人权宣言》。
（3）1792年8月，二次革命爆发，巴黎民众攻占杜伊勒里宫，国王路易十六被处死，法兰西第一共和国建立。
(4) 1793年9月，革命政府内部的激进派雅各宾派掌权，实施“恐怖统治”，社会出现剧烈动荡。
（5）1799年11月，军事强人拿破仑发动“雾月政变”，成立执政府。1804年拿破仑加冕称帝，建立法兰西第一帝国。
看完这个，你的感觉是什么？我想很多人的感觉是这样的：
法国国王腐败，民不聊生，因此底层人民奋起反抗，经过几次革命终于推翻了君主制，建立了法兰西第一共和国。然而，君主制的崩溃也导致了混乱，混乱让军事强人窃取了革命果实。所以，法国大革命是一种历史上的“失败实验”，起初的高尚理想（如自由、平等、博爱）被另外一个独裁所取代。
这个印象正确吗？
如果我们按照时间顺序把更多的历史事件加进去，我们就可以看到下面这个较为完整的故事线。
要说法国大革命是怎么爆发的，得先从美国独立战争说起。当时法国为了帮美国打英国，花了大把银子，结果把国库给掏空了。国王路易十六一看不行啊，得想办法收税补窟窿，就在1789年召集了个三级会议。
但是呢，法国老百姓当时已经深受启蒙思想和美国宪法影响，哪还愿意接受贵族老爷们高人一等？他们要求废除贵族特权，还想把三级会议转变为“国民会议”，自己制定宪法。
路易十六急了，调了一堆军队来，但又不敢真动手。这下，巴黎城里开始传谣言说“国王要镇压国民会议了”，老百姓一听，又害怕又生气。1789年7月，巴黎市民一怒之下，攻占了巴士底监狱，这就是法国大革命的导火索。路易十六没办法，只好答应废除封建制度和贵族特权。
但是好景不长，全国各地都乱了起来。路易十六吓坏了，想偷偷溜出国，结果半路被抓了回来，这下可把矛盾闹得更大了。这时候，欧洲其他国家的国王们也坐不住了，生怕这股“造反”的风气传到自己国家，就要求法国政府恢复法国的君主制，进而引发了1792年的第一次反法同盟战争。
战争初期，法国军队屡战屡败。7月，逼近巴黎的普鲁士军队发表宣言，威胁摧毁巴黎并恢复路易十六的王权。这下激怒了巴黎民众和革命政府。1792年8月巴黎民众攻占王宫，路易十六被送上了断头台，法兰西第一共和国成立。
后来，革命越来越激进，革命政府内部的激进派雅各宾派在1793年掌权，首脑罗伯斯庇尔上台后搞起了“恐怖统治”，见谁不顺眼就把谁送上断头台。结果1794年，革命政府的热月党人推翻了罗伯斯庇尔，把他也送上了断头台。
新上台的热月党建立了督政府，但是治理不好国家。法国国内经济持续恶化，社会动荡不安，督政府逐渐失去支持。
这时候，拿破仑从埃及打完仗回来了，他跟反法同盟作战多年，累积了赫赫战功，很受法国民众欢迎。1799年，拿破仑发动了“雾月政变”，推翻督政府自己当家。到了1804年，他加冕称帝，还制定了《拿破仑法典》，规定法律面前人人平等，所有人的财产都受到保护，也保留了部分启蒙主义倡导的“自由、平等、博爱”的观念。
通过这条更“稠密”的历史主线，我们可以看到法国大革命并非一个简单的“人民推翻君主制→混乱→军事独裁”的过程，而是一个复杂而动态的历史进程，充满了不断变化的权力斗争、社会动荡和多重转折。我们也会得到很多和之前不一样的结论。
首先，法国大革命的起因并非仅仅是国王的腐败或民不聊生，而是由多重因素共同作用的结果。法国财政崩溃和美国独立战争有关，当时的启蒙思想已经激发了民众对自由和平等的渴望。而恰逢当时，路易十六召开三级会议的尝试直接点燃了革命的导火索。
此外，法国大革命的复杂进程是由内部派系的斗争和外部压力共同塑造的。从吉伦特派到雅各宾派，再到热月党人，革命政府内部不同政治派别之间的斗争导致了政权的频繁更迭和政策的极端化。与此同时，外部反法同盟战争的爆发不仅加剧了内部的政治斗争，促使了革命政府采取更极端的措施来维护统治，也造就了拿破仑这个军事强人的崛起，最终让其通过“雾月政变”上台。
第三，拿破仑的上台，并非简单的“军事强人窃取革命果实”。督政府时期，法国经济崩溃、社会动荡，民众渴望稳定。拿破仑凭借其军事才能和民众支持，通过“雾月政变”上台，在一定程度上恢复了秩序。他的崛起固然有其个人野心，但也是革命后期社会需求的反映。
最后，法国大革命的成果并非完全失败：尽管拿破仑称帝似乎背离了共和国的初衷，但废除了封建特权，确立了现代公民社会的基础，并传播了革命理念。无论是民法典的制定还是欧洲其他地区的改革浪潮，革命的影响远超法国本身。
因此，通过更完整的事件，我们可以看到，法国大革命不是一个“失败实验”，而是一个充满复杂性和多层次影响的历史进程。
那么这个故事能我们什么启发呢?
一段历史越复杂，就越需要更多的事实才能了解到这段历史的真相。通过部分事实构建出来的看法和印象，往往失之偏颇，甚至背离真相。
现在我们进入第三个部分，决策的艺术——运筹学教我们如何复杂场景下做决定。
决策的艺术
运筹学 (Operations Research，O.R.) 是二战后，由英美发展起来的一门科学。而“运筹学”这个中文翻译由中科院院士许国志先生在1956 年提出，取自《史记·留侯世家》中刘邦对张良军事谋划的称赞:“决胜于千里之外，运筹于帷幄之中。”运筹这个词形象地描述了指挥家通过合理调配军力和物资来战胜对手的场景。
运筹学的核心原理可以概括为：在限制条件下，通过调整可改变的变量，使某个指标达到最优。
我们来举个例子。
1939年二战爆发后，德国的机械化部队横扫欧洲，它的海军也派出大量潜艇进入北大西洋，袭击盟军（尤其是英国）的船只。德军潜艇击沉了多艘英国船只。随着海上损失日益严重，英国军方开始实施护航制度。
英国海军虽然知道护航的重要性，但是对护航舰队的规模到底应该多大并没有定论。在军舰总数一定的情况下，这些军舰可以组成多组小型护航舰队，每个舰队护卫一组数量较小的商船，也可以组成少量大型护航舰队，每个护卫一组数量较多的商船。那么这两种方式，哪种方式更好呢？
这个问题并不简单，因为小型和大型护航舰队各有优势：小型舰队速度更快，因为舰队速度由最慢的船只决定，此外，小型舰队目标较小，隐蔽性更强。而大型舰队在遭遇敌军时，火力更强，防护效果更好。
怎么办呢？二战期间，英国成立了一个由剑桥大学帕特里克·布莱克特（Patrick Blackett）博士领导的研究部门，后被称为“运筹部”。他们通过数学方法证明了大型护航舰队的优越性。
护航舰队在航行时，会在商船外围形成一个防御圈。敌军潜艇要想攻击中间的商船，必须突破这个防御圈。研究发现，敌方潜艇突破防御圈的概率与防御圈上相邻军舰的平均距离相关：距离越小，防御圈越难突破。
关键来了：在防御圈相邻军舰的平均距离相同的情况下，大型舰队的防御圈的总面积要大于小型舰队。也就是说，在防护效果相同的情况下，大型护航舰队所能保护的商船数量要高于小型舰队。
从另外一个角度来说，在保护相同数量商船的情况下，大型的护航舰队的防御圈上的军舰之间可以更近，防护效果更好。
英国海军部的运筹部门通过计算发现，用大规模的护航舰队，将会把商船损失减少一半，军舰的损失也会减少约四分之一。此后，英国一直采用大型护航舰队来进行护卫。
还记得本节开头我们说的运筹学的核心原理吗：在限制条件下，通过调整可改变的变量，使某个指标达到最优。这个舰队规模选择问题正是运筹学在实际问题中的具体体现。它想要达到最优的“指标”，要么可以是“被保护的商船数量最多”，或者“防护效果最好”。
我们生活中面临的许多问题，都可以归结为运筹学问题，并按照“在限制条件下，通过调整可改变的变量，使某个指标达到最优”的思路来解决。
让我们以工作选择为例，看看如何运用运筹学的思维进行分析和决策。
假设有几个工作机会摆在面前，如何选择？
将任何问题转化为运筹学问题，首先需要明确以下三个核心要素：
- 评价指标：我们最在意的指标是什么？ 决策变量：可以改变的变量是什么？ 限制条件：我们面临的约束有哪些？在这个问题中，“可以改变的变量”就是选择哪个工作。决策变量的可能值就是你手头的工作机会。评价指标是做决策时最在意的目标。假设这个人最在意的是工作收入，那么评价指标就是“工作收入”。
最后考虑限制条件。虽然收入是主要指标，但人们通常也会考虑其他因素，比如工作压力。因此，限制条件可以是“工作压力在某个承受范围内”。
所以按照运筹学的思路，我们的决策，是在满足限制条件（即工作压力可承受）的前提下，选择收入最高的工作。
因此，一个人只需要对每个工作机会进行分析，比较其收入和压力，最终选择在压力范围内收入最高的工作即可。
当然，每个人的评价指标和限制条件可能不同。如果一个人更看重职业发展，那么他的评价指标可能是“职业成长空间”，而限制条件则是“收入达到某个标准”。
无论评价指标和限制条件如何变化，都可以按照运筹学的思路进行分析和决策。
从运筹学的角度来看待日常决策问题，可以为我们带来以下启发：
首先，运筹学的核心思想是“在某个指标上做到极致”，这也意味着，最后选出的只有一个决策，这个决策在限制条件下，在这个指标上比所有的其他决策都要好。而现实生活中，许多人在做决策时，往往在众多满足限制条件的选项中，凭感觉随机选择一个。这种思路仅仅是找到“可行方案”，而非追求“最优方案”。
其次，运筹学告诉我们，在我们做决定之前，我们要想清楚我们内心想要什么，知道我们可以改变什么，以及意识到我们所收到的约束和制约。只有通过这种系统化的思考，我们可以做出更科学、更理性的决策，避免陷入纠结或后悔的困境。
这些问题的答案并不容易。我们只围绕其中一个问题，也就是“知道我们可以改变什么”来介绍。
很多时候，我们对一个问题束手无策，是因为我们没有充分的发掘哪些是我们可以改变的，也就是把所有的决策变量都找到。
作家马伯庸有一本书，叫做《长安的荔枝》。这本书讲的是长安一名九品小官李善德，被同僚故意灌酒后，接下了把新鲜荔枝从岭南运到长安的任务。他运用自己出众的计算能力，克服各种意想不到的困难，通过水路陆路多条路线，最终成功将一小篓荔枝运到长安的故事。
按照当时条件，岭南距离长安数千里，而荔枝是极易腐烂的水果。在短时间内将新鲜荔枝送达长安成为一个几乎不可能完成的任务。
李善德的成功之处在于，他几乎找到了所有可能的决策变量，并通过系统优化完成了任务。
首先，他需要优化的性能指标，是“荔枝达到长安时候的新鲜度”。
其次，这个问题的决策变量，就是所有能够影响该性能指标而且我们又能够控制的因素。
我们很多人，只考虑的是如何让马跑得更快一点，马的速度的确是一个可以影响上述性能指标的决策变量。但除此之外，还有很多其他的决策变量。
李善德考虑的决策变量包括以下几个。
第一，品种选择。什么品种的荔枝最耐变质？李善德最终选用的荔枝品种是“三月红”。这种荔枝不仅口感好，而且在运输过程中相对耐存，更适合长途运输。
第二，采摘和存储方法。采摘荔枝的方法，大部分是直接把荔枝的果子摘下来存储。而李善德找到的方法就是“荔枝不离枝”。他雇人将荔枝树的分杈切下，直接扎入装有水土的瓮中，并用罩筐保护荔枝，防止脱落并保持通风。这种方法有效延缓了荔枝的变质。
第三，存储的器具。用什么器具存储荔枝，才能让荔枝最耐变质？李善德使用双层瓮存储荔枝。内层放入用盐水洗过的荔枝，外层注入冷水并定期更换，保持低温。在长江以北，他还利用沿途冰窖的冰块进行保鲜。
第四，转运路线：什么样的路线最快？李善德通过多次实验，找到了一条最优路线，避开了诸多险阻，全程四千六百里。
第五，驿站调度。如何调度才能让运输效率最高？李善德凭借杨国忠的腰牌，在规划好的路线上配置了大量骑使、驿马、快舟、桨手与纤夫，平均每六十里更换一次。根据道路特点，密度有所不同，例如在平坦的当阳道每三十里一换，而在险峻的大庾岭则雇人直接负瓮前进。
李善德几乎找到了所有自己能够控制，也能影响最后性能指标的决策变量，并且通过实验和计算，最终选择了一组最优的决策变量的取值，从而让自己完成了任务。
所以，面对一个近乎不可能的难题时，我们需要尽可能挖掘所有可能的决策变量，而不仅仅局限于显而易见的因素，因为每一个决策变量都可能对最终结果产生重大影响。
结语
最后，我模仿《尼布尔的祈祷文》对决策艺术做一个总结：请赐予我洞察，知道我内心深处想要什么，请赐予我智慧，让我知道能改变什么。请赐予我理智，让我知道我的边界和限制。
当然，因为篇幅原因，我们今天的解读就到这里了。这本书里，还有很多讲理工科思维与生活结合的例子，例如，为什么培养孩子对美的鉴赏力非常关键？面对两难问题你该选哪个？第一性原理的底层到底是什么？随机中有哪些我们可以把握的秩序？等等。感兴趣的朋友，也推荐你去亲自翻开这本书，感受更多生活中的数学思维。
好，今天这本《心中有数2》，我们就讲到这里。恭喜你，又听完了一本书！
划重点
1、表达复杂事物不是直接描述其各个方面的特点，而是用一组简单标准的基础事物的线性组合来表达。
2、研究历史不是简单地关注少数关键事件，而是需要更多密集的事实才能了解历史的真相。
3、运筹学的核心不是寻找可行方案，而是在限制条件下追求某个指标的最优解。